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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 20 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. (    )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量满足,且,则的夹角为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中常数项是(     )

    A.5       B.      C.10       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象恰与函数的反函数图像重合,则f(x)=(    )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(    )

    A.       B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为(     )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(     )

    A.36个       B.24个     C.18个     D.6个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列中,为其前n项和,若,则当取到最小值时n的值为(    )

    A.5     B.7    C.8    D.7或8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值,则的值为(   )

    A.4    B.3    C.2    D.―1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下图是两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图.设两组数据的平均数依次为,标准差依次为,那么(     )

    (注:标准差,其中的平均数)

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. ,则常数T的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将全体正整数排成一个三角形数阵:

    按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线被圆C:截得的弦最短,则k= .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 极坐标系下曲线表示圆,则点到圆心的距离为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是圆的切线,切点为是圆的直径,与圆交于点,则圆的半径________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知在等比数列中,,且的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,求的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角A,B,C所对的边分别为.

    (Ⅰ)叙述并证明正弦定理;

    (Ⅱ)设,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

    (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

    (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上任一点.

    (Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有

    (Ⅱ)设,当平面EDC平面SBC时,求的值;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在求出点坐标;若不存在请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若曲线处的切线相互平行,求的值及切线斜率;

    (Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;

    (Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.

    难度: 困难查看答案及解析