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2012-2013学年黑龙江省哈师大附中高一(上)期中数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集是( )
A.(1,4)
B.(-1,2)
C.(-∞,1]∪[4,+∞)
D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
难度: 中等
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设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.[1,2)
B.[1,2]
C.(2,3]
D.[2,3]
难度: 中等
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设函数
,则f[f(1)]=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
难度: 中等
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函数y=log2(x
2
-5x-6 )单调递减区间是( )
A.(-∞,
)
B.(
,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(6,+∞)
难度: 中等
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下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
,且a≠1)
D.
,且a≠1)
难度: 中等
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已知x>0时,f(x)=x-2012,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是( )
A.f(x)=x+2012
B.f(x)=-x+2012
C.f(x)=-x-2012
D.f(x)=x-2012
难度: 中等
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函数y=2-
的值域是( )
A.[-2,2]
B.[1,2]
C.[0,2]
D.[-
,
]
难度: 中等
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任意两个幂函数图象的交点个数是( )
A.最少一个,最多三个
B.最少一个,最多二个
C.最少0个,最多三个
D.最少0个,最多二个
难度: 中等
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已知集合
,若A∩R=Φ,则实数m的取值范围是( )
A.m<4
B.m>4
C.0<m<4
D.0≤m<4
难度: 中等
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已知函数y=f(x)的图象与函数y=a
x
(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间
上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[2,+∞)
B.(0,1)∪(1,2)
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
函数y=a
x-2
+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.
难度: 中等
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已知函数y=f(x+1)定义域为[0,3],则函数y=f(2
x
)定义域________.
难度: 中等
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若函数f(x)=a
x
(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数
在[0,+∞)上是增函数,则a=________.
难度: 中等
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设函数f(x)=
(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(x))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为________.
难度: 中等
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解答题 共 5 题
已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x-a<0},
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,求使不等式f(a-2)+f(6-3a)<0成立的实数a的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=log
2
(x+1),g(x)=log
2
(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;
(2)在(1)的范围内求y=g(x)-f(x)的最小值.
难度: 中等
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函数y=a
2x
+2a
x
-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,试求a的值.
难度: 中等
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已知函数f(x)=ln(a
x
-b
x
)(a>1>b>0).
(1)求函数f(x)的定义域I;
(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由;
(3)当a,b满足什么关系时,f(x)在[1,+∞)上恒取正值.
难度: 中等
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