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本卷共 20 题,其中:
选择题 9 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题
  1. 已知向量,且,则(   )

    A.                   B.2               C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,集合,则集合等于(  )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列中,,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件                               B.必要而不充分条件

    C.充要条件                                       D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,若上的极值点分别为,则的值为(  )

    A.2                   B.3                        C.4                       D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 满足约束条件 ,若目标函数的最大值为4,则的值为(    )

    A. 4                     B.2                      C.                       D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三个向量,共线,其中分别是的三条边及相对三个角,则的形状是(   )

    A.等腰三角形           B.等边三角形            C.直角三角形            D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为(  )

    A.10                   B.11                      C.12                     D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (   )

    A.                  B.                 C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义数列;数列;数列;若的前n项的积为的前n项的和为,那么(    )

    A.                          B.2                       C.3                   D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在等比数列中,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量满足,则的夹角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的不等式为实常数)的解集为,则关于的不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线与函数的图象相切于点,则切点的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列有无穷多项,各项均为正数,前项和为,且,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数.

    (1)求的最小正周期;

    (2)当时,求实数的值,使函数的值域恰为并求此时上的对称中心.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是单调递增的等差数列,首项,前项和为;数列是等比数列,首项

    (1)求的通项公式;

    (2)令的前20项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的部分图象如下图所示,将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.

    (1)求函数的解析式;

    (2) 若的三边为成单调递增等差数列,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数为自然对数的底,

    (1)求的最值;

    (2)若关于方程有两个不同解,求的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的首项其中,令集合.

    (1)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;

    (2)求证:对恒有成立;

    (3)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;

    (2)设,若函数存在两个零点,且实数满足,问:函数处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析