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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},N={x|x2-y=0,x,y∈R},则M∩N中元素的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1+cosx)dx等于( )
    A.π
    B.2
    C.π-2
    D.π+2

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  3. (理科)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2010=( )
    A.2
    B.0
    C.-2
    D.200

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是( )
    A.p∧q
    B.p∨(﹁q)
    C.(﹁p)∧q
    D.p∧(﹁q)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知ab∈R,且a、G、b成等差数列,a、H、b成等比数列,则“a=b”是“G=H”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  7. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=( )
    A.4
    B.2
    C.-2
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (文)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的零点个数为( )
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( )
    A.0
    B.-100
    C.100
    D.10200

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填空题 共 5 题
  1. 等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A:x(x-1)<0,B:0<x<m若B是A成立的必要不充分条件,则m取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某个等比数列前n项的和为Sn,若Sn=2,S3n-Sn=12,则S6n-S3n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合A=,B=,函数f(x)=若x∈A,且f[f(x)]∈A,则x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex
    (1)若函数没有零点,求实数m的取值范围;
    (2)当m=0时,求证f(x)≥x2+x3

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  2. 等比数列{an}为递增数列,且,数列(n∈N*
    (1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;
    (2)若Tn=b1+b2++…+,求Tn的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=lnx-x+1(x>0)
    (1)求f(x)的单调区间和极值;
    (2)若a>1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对∀x∈(0,1),总∃x1∈(0,1)使得f(x1)=g(x)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4,n=1,2,3,….
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设Tn为数列{Sn-4}的前n项和,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (文)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
    (1)求实数b的值;
    (2)求函数f(x)的单调区间;
    (3)当a=1时,求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}中,公差d≠0,已知数列…是等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=25.
    (1)求数列{kn}的通项公式kn
    (2)若a1=9,bn=(n∈N+),Sn是数列{bn}的前n项和,求证

    难度: 中等查看答案及解析