已知集合,,则=( )
A. B.
C. D.
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下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
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已知(为虚数单位),则复数=( )
A. B. C. D.
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已知中,则角等于( )
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
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下列有关命题中说法错误的是( )
A.命题“若 , 则”的逆否命题为:“若 则”.
B.“ ”是“”的充分不必要条件.
C.若为假命题,则、均为假命题.
D.对于命题:存在,使得;则﹁:对于任意,均有.
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函数的图象向右平移后关于轴对称,则满足此条件的值为( )
A. B. C. D.
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平面向量与的夹角为,,则等于( )
A. B. C.4 D.
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已知是定义在上周期为的奇函数,当时,,则( )
A.5 B.
C.2 D.-2
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在各项均为正数的等比数列中,,则( )
A.4 B.6
C.8 D.
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设为第二象限角,若,则( )
A. B. C. D.
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已知函数,函数恰有三个不同的零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是( )
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已知命题:方程有两个不相等的实数根;命题q:关于的函数是上的单调增函数.若“或”是真命题,“且”是假命题,求实数m的取值范围.
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已知向量,函数.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数的值域.
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已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,记数列的前项和, 求证:<1.
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已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点, 成等差数列,且,求的值.
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某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为,计划修建的公路为,如图所示,为的两个端点,测得点到的距离分别为5千米和40千米,点到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为轴,建立平面直角坐标系,假设曲线符合函数(其中为常数)模型.
(1)求的值;
(2)设公路与曲线相切于点,的横坐标为.
①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.
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已知函数,,.
(1)若,求函数的极值;
(2)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(3)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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