↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 19 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则=(    )

    A.     B.       

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位),则复数=(     )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中,则角等于(   )

    A.30°     B.60°      C.150°       D.30°或150°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列有关命题中说法错误的是(    )

    A.命题“若 , 则”的逆否命题为:“若”.

    B.“ ”是“”的充分不必要条件.

    C.若为假命题,则均为假命题.

    D.对于命题:存在,使得;则﹁:对于任意,均有.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象向右平移后关于轴对称,则满足此条件的值为(    )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 平面向量的夹角为,则等于(    )

    A.      B.       C.4        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上周期为的奇函数,当时,,则(    )

    A.5        B.       

    C.2       D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在各项均为正数的等比数列中,,则(    )

    A.4       B.6      

    C.8        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为第二象限角,若,则(    )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,函数恰有三个不同的零点,则的取值范围是(    )

    A.     B.      

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知正方体的棱长为分别是边上的中点,点上的动点,过点的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是(    )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数处的切线方程为                  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件 ,则的最小值为_     _.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,不等式的解集是,若对于任意

    不等式恒成立,则的取值范围为              

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三角形中,过中线的中点任作一条直线分别交边两点,设,则的最小值为        

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:方程有两个不相等的实数根;命题q:关于的函数上的单调增函数.若“”是真命题,“”是假命题,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,函数

    (1)若,求的值;

    (2)若,求函数的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,记数列的前项和, 求证:<1.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

    (2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图象经过点 成等差数列,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为,计划修建的公路为,如图所示,的两个端点,测得点的距离分别为5千米和40千米,点的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为轴,建立平面直角坐标系,假设曲线符合函数(其中为常数)模型.

    (1)求的值;

    (2)设公路与曲线相切于点,的横坐标为.

    ①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;

    ②当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若,求函数的极值;

    (2)若函数上单调递减,求实数的取值范围;

    (3)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足?若存在,求出;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析