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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 等比数列中，首项，公比，那么它的前5项的和的值是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（ ）

    A．667　　　　 B．668　　　　 C．669　　　　 D．672

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，则cos C的值为（ ）

    A． 　　 B．－　 　　　 C．－　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则∠B等于（ ）

    A．30°　　　　 B．30°或150°　　　　 C．60°　　　　 D．60°或120°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为（ ）

    A．4　 　　 B．　 　　 C．　 　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等（ ）

    A．45　 　　 B．75　 　　 C．50　 　　 D．60

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是（　 ）

    A．等腰三角形　　　　　　　　　　 B．直角三角形

    C．等腰直角三角形　　　　　　　 D．等腰或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}前n项的和最大时n的值为 （ ）

    A．10 　　　 B．11　　　　 C．10或11　　　　 D．12

    难度: 简单查看答案及解析

  9. △ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sin C的值为（ ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是（ ）

    A．1<x< 　 B． <x<　 C．1<x<2 　 D．2<x<2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝（a＋c，b），＝（b－a，c－a），若∥，则角C的大小为（ ）

    A．　　 B． 　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如果数列满足=1，当为奇数时， ；，为偶数时， ，则下列结论成立的是（ ）

    A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

    B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

    C．该数列的奇数项各项分别加后构成等比数列　　

    D．该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，则通项an＝　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 015项和S2 015＝　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为　　　　　　 km．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，最大角为120°，则最大边的长度为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C，且bc＝8，求△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。

    （1）求的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. （12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos B＝， a＝2。

    （1）若b＝4，求sin A的值；

    （2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （12分）数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2．

    （1）设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；

    （2）求{an}的通项公式．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8．

    （1）若a＝2，b＝，求cos C的值；

    （2）若sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C，且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn＝ （n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析