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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,且,则集合B可能是(   )

    A.{1,2}       B.     C.{-1,0,1}    D.R

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,若,则(   )

    A.2         B.3         C.4          D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数的虚部是(   )

    A.      B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,则一定有(   )

    A.      

    B.

    C.       

    D.的大小与m的值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为(   )

    A.      B.2        C.       D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为,则其外接球的表面积为(   )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列的前n项和为,则(   )

    A.11     B.10      C.9     D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是(   )

    A.      B.       

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,输出的的值为(   )

    A.4      B.5        C.6       D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设a是函数的零点,若,则的值满足(   )

    A.       B.    

    C.       D.的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为(   )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知方程有两个不同的解α,β(α<β),则下面结论正确的是(   )

    A.    

    B.      

    C.      

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知实数对(x,y)满足,则的最小值是      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列中,,则等于      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数,若对于区间上的任意,都有,则实数的最小值是      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是双曲线的左、右焦点,过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,若,则双曲线的离心率为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,且函数的最小正周期为

    (1)求的单调递增区间;

    (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,又,且△ABC的面积等于3,求边长a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,求函数的最小值;

    (2)当函数的定义域为R时,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    频率

    a

    0.2

    0.45

    b

    c

    (1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;

    (2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为,等级系数为5的2件日用品记为,现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是矩形,分别是线段的中点,平面

    (1)求证:平面

    (2)若在棱上存在一点,使得平面,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知直线与椭圆相交于两点.

    (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;

    (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数在点处的切线方程为

    (1)求函数的解析式;

    (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆的参数方程为,(为参数),直线的参数方程为,(为参数).

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线与圆交于两点,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析