2011-2012学年辽宁省、庄河高中高三上学期期末理科数学

已知全集，集合，，则等于

A.                   B.

C.                      D.

难度: 中等查看答案及解析

若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是

A.          B.        C.        D.

难度: 中等查看答案及解析

右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A. 84,4.84                  B. 84,1.6

C. 85,1.6                       D. 85,4

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A.     B.    C.    D.

难度: 中等查看答案及解析

．在等比数列中，且前n项和，则项数n等于

A．4               B．5                C．6                D．7

难度: 中等查看答案及解析

的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量，   若，则角B的大小为

A．           B．           C．            D．

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设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值是

A．24        B．25       C．4       D．7

难度: 中等查看答案及解析

如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，，则的值为

A．                B．              C．                D．

难度: 中等查看答案及解析

.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为

A.   B.  C.  D.

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．下列四个命题中，正确的是

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知函数则

D．函数的图象可以由函数的图象仅通过平移变换得到；

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已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A.   B.   C.   D.

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在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为

A．12         B．32                      C．36          D．48

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已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为________

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我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是________。

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. 函数(，), 有下列命题：

①的图象关于y轴对称；

②的最小值是2 ；

③在上是减函数，在上是增函数；

④没有最大值．

其中正确命题的序号是________. （请填上所有正确命题的序号）

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椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为________. ________

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(本小题满分12分)

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

( I )  求数列的通项公式；

(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.

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（本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

（Ⅰ） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（Ⅱ） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.

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(本小题满分12分)

四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.

（Ⅰ）证明//平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；

若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；

（Ⅱ） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

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（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）证明: 当时，求证：；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙上的点，并且.⊙交直线于，，连接．

（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；

（Ⅱ）若,⊙的半径为3，求的长．

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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

难度: 中等查看答案及解析

(本题满分10分) 选修4-5：不等式选讲

(Ⅰ)解关于x的不等式；

(Ⅱ)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

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