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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知,则的值为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是( )
    A.若=,则=
    B.若,则
    C.若,则
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知||=3,||=4,且(+k)⊥(-k),则k等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则方向上的投影是( )
    A.1
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,3sinA-4sinB=6,4cosB+3cosA=1,则C的大小为( )
    A.30°
    B.60°
    C.60°或 120°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在上单调递增,则ω的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的单调递增区间是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方形ABCD的边长为1,记=,则下列结论错误的是( )
    A.(-)•=0
    B.(+-)•=0
    C.(|-|-||)=
    D.|++|=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是( )
    A.y=
    B.y=
    C.y=
    D.y=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,则α+β的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知若夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于函数有下列命题:其中正确的是( )
    ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
    ②f(x)的表达式可改写为
    ③f(x)的图象关于点对称;
    ④f(x)的图象关于直线对称;
    ⑤f(x)在区间上是增函数.
    A.②③⑤
    B.①②③
    C.②③④
    D.①③⑤

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(α,β,a,b为非零实数),且f(2003)=6,则f(2004)的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A(a,0),B(0,a),a>0,点P在线段AB上,且(0≤t≤1),则的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ,使得成立,此时称实数λ为“向量关于的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量是直线l:x-y+10=0的法向量,则“向量关于的终点共线分解系数”为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)已知,且α为第三象限角,求cosα,cos2α的值
    (2)求值:sin6°sin42°sin66°sin78°.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知
    (1)求的值;
    (2)求的夹角θ;
    (3)求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=(1,sinθ),=(1,cosθ),(θ∈R)
    (1)若,求sin2θ+2sinθcosθ得值.
    (2)若=(0,),求sinθ+cosθ得值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知=(1,-2),=(-3,2),
    (1)求(+)•(-2)的值.
    (2)当k为何值时,k+-3平行?平行时它们是同向还是反向?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且f(x)的最大值为2.
    (1)求φ;
    (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2010);
    (3)若函数g(x)=f(x)-m-1在区间[1,4]上恰有一个零点,求m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(cosx,sinx),=(cosx,-sinx),且x∈[0,].求:
    (Ⅰ) 
    (Ⅱ)若f(x)=-2λ的最小值是-,求λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析