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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题“若自然数， ， 的积为偶数，则， ， 中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（　　 ）

    A. ， ， 中至多有一个偶数　　 B. ， ， 都是奇数

    C. ， ， 至多有一个奇数　　 D. ， ， 都是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（　　 ）

    A. 模型1对应的为

    B. 模型2对应的为0.80

    C. 模型3对应的为0.50

    D. 模型4对应的为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆： （）的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点.若四边形是矩形，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知复数的实部为4，其中、为正实数，则的最小值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是一个程序框图，则输出的值是（　　 ）

    A. 18　　 B. 20　　 C. 87　　 D. 90

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 观察下列各式：

    ， ， ，…，则 等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知命题： ， .若是假命题，则命题可以是（　　 ）

    A. 抛物线的焦点坐标为

    B. 双曲线的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3

    C. 函数在区间上无极值点

    D. 曲线在点处切线的倾斜角大于

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆： ，则过点的直线中被圆截得的最短弦长为.类比上述方法：设球是棱长为3的正方体的外接球,过的一个三等分点作球的的截面，则最小截面的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. “”是“直线： （）与双曲线： 的右支无交点”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数（）在上只有一个极值点，则的取值个数是（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“若，则”的否命题为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在上的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从焦点为的抛物线（）上取一点（）作其准线的垂线，垂足为.若， 到直线的距离为，则此抛物线的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数， .

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数， .不等式的解集为.

    （1）求；

    （2）当， 时，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（， ， ， 表示丢失的数据）

    （1）求出， ， ， ， 的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；

    （2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率.

    下面的临界值表供参考：

    （参考公式： ，其中）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知条件： ；条件：函数在定义域内递增，若为假， 为真，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆： （）的上、下顶点和右焦点分别为、和，且的面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，函数， ， 且.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析