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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 把化为十进制数为（　　　 ）

    A．60　　　　 B．68 　　　 C．70 　　　　　　 D．74

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　　 ）

    A．＝－2x＋9.5　　 B．＝2x－2.4

    C．＝0.4x＋2.3　　 　 D．＝－0.3x＋4.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正方体，棱长为4，点到截面的距离为（　　　 ）

    A． 　　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线与互相垂直，则a等于（　　 ）

    A. 3 　　　　　　 B. 1　　　　　　　　 C. 0或　　　　　　 D. 1或－3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （　 ）

    A．28＋6　 　　　　　　 B．30＋6

    C．56＋12　 　　　　 D．60＋12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列说法中，正确的个数是（　　 ）

    （1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.

    （2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.

    （3）一个样本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，则这组数据总和等于60.

    （4）数据的方差为，则数据的方差为.

    A. 4　　　　　　　　　　 B. 3　　　　　　　　　　 C .2　　　　　　　　　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积y与的变化关系，其中正确的是（　　　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（　　　 ）

    A．　　　　 　 B．　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值_______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为______________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 ，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是实数，则的最小值是　　　　 　　　

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60）， ，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

    （1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；

    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）若平面ABC⊥平面，，

    求三棱锥 的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （满分12分）已知直线l经过直线与 的交点.

    （1）点到直线l的距离为1，求l的方程；

    （2）求点到直线l的距离的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

    （1）求的值

    （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为

    （i）记“”为事件,求事件的概率；

    （ii）在区间[0，2]内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （满分13分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

    （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

    （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

    （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. （满分14分）已知圆O：，直线.

    （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.

    （2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；

    （3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析