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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 6 题,填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如果数列{an}(an∈R)对任意m,n∈N*满足am+n=am•an,且a3=8,那么a10等于( )
    A.1024
    B.512
    C.510
    D.256

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,若平行,则实数m等于( )
    A.
    B.
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=ax+2的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则logab的值是( )
    A.-
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形( )
    A.是锐角三角形
    B.是直角三角形
    C.是钝角三角形
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=,若f(x)>1,则x的取值范围为( )
    A.(-1,1)
    B.(-1,+∞)
    C.(-∞,9)
    D.(-∞,-1)∪(9,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数图象的两条相邻对称轴间的距离为( )
    A.
    B.
    C.
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=6,则a10等于( )
    A.24
    B.27
    C.30
    D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. =( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则α的值为( )
    A.1
    B.2
    C.-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出定义:若(m∈Z),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m;在此基础上有函数f(x)=|x-{x}|(x∈R).对于函数f(x)给出如下判断:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)是周期函数;③函数f(x)在区间上单调递增;④函数f(x)的图象关于直线(k∈Z)对称.则以上判断中正确结论的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.
    (I)求a1及an
    (II)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
    (1)求f(x)的值域和最小正周期;
    (2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,C-A=,sinB=
    (1)求sinA的值;
    (2)设AC=,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a∈R,讨论函数f(x)=ln(x-1)-ax的单调性并求相对应的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的各项均为正数,它的前n项和Sn满足,并且a2,a4,a9成等比数列.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知:函数(其中常数a<0).
    (Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间;
    (Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. ,则a,b,c从小到大的顺序是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且的夹角为60°,则λ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等比数列{an}的前n项和为an,若=3,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知tanα=4,cotβ=,则tan(α+β)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点(3,m)到直线x+y-4=0的距离等于1,则m等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以下四个命题:
    ①△ABC中,A>B的充要条件是sinA>sinB;
    ②等比数列{an}中,a1=1,a5=16,则a3=±4;
    ③把函数y=sin(2-2x)的图象向右平移2个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin(4-2x)
    其中正确的命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析