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本卷共 13 题,其中:
填空题 4 题,选择题 6 题,解答题 3 题
中等难度 13 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 一个几何体的正视图为一个四边形,则这个几何体可能是下列几何体中的___________.(填入所有可能的几何体的编号)

    ①三棱锥;     ②四棱锥;     ③圆锥;     ④三棱柱;    ⑤圆柱.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是,画出该四面体的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图的面积是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的各个顶点都在一个半径为2的球面上,球心上,则三棱锥的体积最大值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个圆柱的两个底面都在同一个球面上,且圆柱的表面积是此球的表面积的,则圆柱的体积与此球的体积的比值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 在一个几何的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图不可能是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积等于

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二面角的大小为,则下列四种位置关系中,一定不成立的是

    A.    B.

    C. 与平面所成的角等于   D. 与平面所成的角等于

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,直三棱柱中,,点分别是线段的动点,.则当时,必有

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的正视图、俯视图和侧视图中,某条棱的投影长分别为,则该条棱的长度为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 如图,在等腰梯形中,上的点且,将沿折起到的位置,使得平面平面.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直三棱柱中,的中点,交于点在线段上,且.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,平面

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)试探究线段上的点的位置,使得平面与平面所成的二面角的余弦值为.

    难度: 中等查看答案及解析