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本卷共 23 题，其中：
填空题 5 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则E（X），D（X），E（Y），D（Y）分别是________，________，________，________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P1n=________； 所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，据资料统计，经营甲商品获利2万元的概率为0.4，获利3万元的概率为0.3，亏损1万元的概率为0.3；经营乙商品获利2万元的概率为0.6，获利4万元的概率为0.2，亏损2万元的概率为0.2，则投资者应经营________商品•

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x4的项的系数是（ ）
    A．-15
    B．85
    C．-120
    D．274

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）
    A．有95%的把握认为两者有关
    B．约有95%的打鼾者患心脏病
    C．有99%的把握认为两者有关
    D．约有99%的打鼾者患心脏病

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
    A．A33
    B．4A33
    C．A55-A32A33
    D．A22A33+A21A31A33

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
    A．6830套
    B．9540套
    C．9520套
    D．9970套

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
    A．135
    B．-135
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在的展开式中，x2的系数是224，则的系数是（ ）
    A．14
    B．28
    C．56
    D．112

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

    A．96
    B．84
    C．60
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（ ）
    A．r越大，线性相关程度越强
    B．|r|越小，线性相关程度越强
    C．|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强
    D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是（ ）
    A．2R
    B．3R
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知：向量=（sinθ，1），向量，-＜θ＜，
    （1）若，求：θ的值；
    （2）求：的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
    （1）在△ABC中，AB=______；
    （2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
    （3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为；9：00～10：00到站的客车B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次为．
    （1）旅客甲8：00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
    （2）旅客乙8：20到站，设他的候车时间为η，求η的分布列和Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．（ 例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记ξ路线A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析