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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

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如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）．

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已知△ABC的顶点A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直线l平行于BC边上的高AD，分别交AC，BC于P，Q两点，且，求高AD所在直线方程及直线l的方程．
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等腰直角△ABC中，∠A＝90º，AB＝，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点MN分别为AB边和AC边上的点，且MN关于直线AD对称，当时， ______．

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正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2））．在图（2）中：
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE？证明你的结论；
（3）求二面角EDFC的余弦值．

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如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．
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如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．
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如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．
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如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．
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（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．
　　
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．

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