2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（文）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知集合，，则
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦距为
A.10 B. C. D. 5

难度: 简单查看答案及解析
已知a=，b=，若，则的值为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，则之间的距离为
A.1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数图象的对称轴方程可以为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数在定义域内零点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析
在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），
过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：
①面 ②Q点一定在直线DM上 ③
其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

曲线在点（1，1）处的切线的斜率为________.

难度: 简单查看答案及解析
某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“＝”）

难度: 简单查看答案及解析
若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则=________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，（N），则的值为________ .

难度: 简单查看答案及解析
给定集合，.若是的映射，且满足：
（1）任取若，则；
（2）任取若，则有.
则称映射为的一个“优映射”.
例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.
表1 表2

1

2

3

2

3

1

1

2

3

4

3

（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若：是“优映射”，且，则的最大值为_____ .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分13分）
在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .
(I)求的值；
(II)若，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位:cm)

株数

4

18

6

（I）求的值 ;
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
在斜三棱柱中，侧面平面， .
（I）求证：；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
求证：平面.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
若数列满足，为数列的前项和.
(Ⅰ) 当时，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数，
（I）当时，求函数的极值；
（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.

难度: 简单查看答案及解析

树干周长(单位:cm)
株数	4	18		6