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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
    A．α⊥γ且l⊥m
    B．α⊥γ且m∥β
    C．m∥β且l⊥m
    D．α∥β且α⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin480°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
    A．{x|x≥-1}
    B．{x|x≤2}
    C．{x|0＜x≤2}
    D．{x|-1≤x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=sinxcosx的最小正周期是（ ）
    A．2π
    B．π
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，则f（-3）的值为（ ）
    A．2
    B．8
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有一个正三棱柱，其三视图如图，则其体积等于（ ）

    A．3
    B．1
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=（ ）
    A．1
    B．1-cos1
    C．0
    D．cos1-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义运算，如，已知α+β=π，，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二面角α-AB-β中，P∈AB，PM⊂α，PN⊂β，且∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=sin（ϖx+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则ϖ=________，φ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2，则类似的结论为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（2b-c，a），=（cosA，-cosC），且⊥． 
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）当y=2sin2B+sin（2B+）取最大值时，求角B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．  
    （Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PA∥平面EDB；
    （2）证明PB⊥平面EFD；   
    （3）求二面角C-PB-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某化工企业生产某种化工原料，在生产过程中对周边环境将造成一定程度的污染，过去没有采取任何治理污染的措施，依据生产和营销的统计数据发现，该企业每季度的最大生产能力为2万吨，且每生产x万吨化工原料，获得的纯利润y（百万元）近似地满足：y=（x+1）ln（x+1）．自2007年3月人民代表大会召开后，该企业认识到保护环境的重要性，决定投入资金进行的污染治理，计划用于治理污染的资金总费用为y1=2px（百万元）（其中x为该工厂的生产量，p为环保指标参数，p∈（0，1]．
    （I）试写出该企业进行污染治理后的利润函数f（x）；
    （II）试问p控制在什么范围内，该企业开始进行污染治理的第一个季度，在最大生产能力的范围内始终不会出现亏损？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
    （1）求直线l的方程及实数m的值；
    （2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
    （3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜．

    难度: 中等查看答案及解析