已知集合M={-1,0,1},N={x|-1<x<2},则M∩N=( )
A. {-1,0,1} B. {0,1} C. {-1,0} D. {1}
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若等差数列{an}的公差为d,且a1+a4=3,a2+a5=5,则d的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知=b+i,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b=( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
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直线x+y-6=0经过第一象限内的点A(a,b),则ab的最大值为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
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二项式(x2-)6的展开式中的常数项为( )
A. 15 B. -15 C. 30 D. -30
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若a=15,b=10,A=60°,则cosB=( )
A. B. C. - D. -
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投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是6”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( )
A. B. C. D.
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若对任意x>0,x≤a(x2+3x+1)恒成立,则a的取值范围是( )
A. a> B. a≥ C. a> D. a≥
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在△ABC中,设AB=a,BC=b,CA=c,若a·(a+b)<0,则△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断其形状
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已知函数f(x)=ln(x+1)-x2+x-m(m为常数)的图象上P点处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°,则点P的横坐标为( )
A. 0 B. C. D. ±
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正三棱柱的底面边长为3,高为2,则其外接球的表面积为( )
A. 4π B. π C. π D. 16π
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函数y=f(x+1)-是奇函数,y=f-1(x)是y=f(x)的反函数,若f(3)=0,则f-1(3)=( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
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(本小题满分10分)
已知等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=+,求数列{bn}的前n项和Tn .
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(本小题满分12分)
已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=m·n,且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2,当ω取最大值时,f(A)=1,求△ABC的面积.
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(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,
AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,
AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(I)证明:CM⊥SN;
(II)求SN与平面CMN所成角的大小.
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(本小题满分12分)
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | a | b |
(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(II)求p,q的值;
(III)求数学期望Eξ.
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2(x-3a)+1 (a>0,x∈R).
(I)求函数y=f(x)的极值;
(II)函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围;
(III)若在区间(0,+∞)上存在实数x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求实数a的取值范围.
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(本小题满分12分)
设椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
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