北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

计算：sin=（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若0<a<1，b＞0则函数f（x）=ax+b的图象一定经过（　　 ）

A. 第一、二象限　　 B. 第二、四象限

C. 第一、二、四象限　　 D. 第二、三、四象限

难度: 简单查看答案及解析

下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（　　 ）

A. y=ex　　 B. y=tanx　　 C. y=lnx　　 D. y=x3+x

难度: 简单查看答案及解析

已知函数g（x）=f（x）-x，若f（x）是偶函数，且f（2）=1，则g（-2）=（）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析

设向量a，b满足|a+b|=|a-b|=，则a·b=（　　 ）

A. 0　　 B. m　　 C. -m　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

不等式的解集是（　　 ）

A. （-3，2）　　 B. （-2，3）

C. （-，-3）（2，+）　　 D. （-，-2）（3，+）

难度: 简单查看答案及解析

函数y=ln（-x2+2x+3）的减区间是（　　 ）

A. （-1，1]　　 B. [1，3）　　 C. （-，1）　　 D. （1，+）

难度: 简单查看答案及解析

已知函数y=A sin（x+ ）+B（A>0， >0，| |<）的周期为T，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（　　 ）

A. A=3，T=2　　 B. B=-1， =2

C. A=3， =　　 D. T=4， =

难度: 中等查看答案及解析

某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（　　 ）

A. 提高了　　 B. 降低了

C. 不提不降（相同）　　 D. 是否提高与m值有关系

难度: 中等查看答案及解析

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上， = ， = 。若=l， =，则+ =（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

计算：2×8+（）0+3=_______。

难度: 简单查看答案及解析

要得到y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象至少向右平移_______个单位。

难度: 简单查看答案及解析

函数y=cos2x+3 cosx+2的最小值为_________。

难度: 简单查看答案及解析

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=，a与b的夹角为，a⊥（a+ b），则实数=________.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=定义函数g（x）=f（x）-k。若函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为________。

难度: 中等查看答案及解析

已知数集X={x1，x2，…，xn}（其中xi>0，i=1，2，…，n，n≥3），若对任意的xk∈X（k=1，2，…，n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三组向量中恰有一组共线：

①向量（xi，xk）与向量（xk，xj）；②向量（xi，xj）与向量（xj，xk）；③向量（xk，xi）与向量（xi，xj），则称X具有性质P。例如{1，2，4}具有性质P。

（1）若{1，3，x）具有性质P，则x的取值为________；

（2）若数集{1，3，x1，x2}具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为________。

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f（x）=2 sin（x+）。

（1）若点P（1，-）在角的终边上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

难度: 简单查看答案及解析

设函数f（x）的定义域为U=（0，+），且满足条件f（4）=1。对任意的x1，x2∈U，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且当x1≠x2时，有>0。

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， ]，函数f（x）=（2m+）||+m2的最小值为5，求实数m的值。

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：

f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

其中，min{f（x）| x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”。

（1）若f（x）=sinx，x∈[， ]，请直接写出f1（x），f2（x）的表达式；

（2）已知函数f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析