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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是( )
    A.m<n<p
    B.m<p<n
    C.p<m<n
    D.p<n<m

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知M={-1,0,1},N={x丨x2+x=0},则M∩N=( )
    A.{-1}
    B.{0,1}
    C.{-1,0}
    D.{-1,0,1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x∈________,第二次应计算________.以上横线上应填的内容为( )
    A.(0,0.5),f(0.25)
    B.(0,1),f(0.25)
    C.(0.5,1),f(0.75)
    D.(0,0.5),f(0.125)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的定义域是( )
    A.(-1,+∞)
    B.[-1,+∞)
    C.(-1,1)∪(1,+∞)
    D.[-1,1)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “log2a>log2b”是“2a>2b”的( )条件.
    A.充分不必要
    B.必要不充分
    C.充要
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
    A.
    B.y=e-x
    C.y=lg|x|
    D.y=-x2+1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中正确的是( )
    A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
    B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”
    C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1>0”
    D.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 命题p:函数y=|x-2|在[3,+∞)为增函数,命题q:设集合A=R,B=N*,对应法则f:x→y=x2是从集合A到集合B的函数,下列判断正确的是( )
    A.p∧q是真
    B.p∨q是假
    C.¬p是真
    D.¬q是真

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数.则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*)中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=.若非空数集B满足下列两个条件:
    ①B⊆A;
    ②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.
    据此,集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )
    A.5个
    B.6个
    C.7个
    D.8个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f(x)=,则f(f(-2))=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)是定义域上的减函数,则满足f()>f(1)的x的取值范围为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出定义:若m-<x≤m+ (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的三个命题:
    ①y=f(x)的定义域是R,值域是(-];
    ②函数y=f(x)的最小正周期为1; 
    ③函数y=f(x)在(-]上是增函数.
    则上述命题中真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集为R,集合A={x|x2-3x+2≤0},集合
    (1)求∁RA; 
    (2)求A∪B.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,并根据图象
    (1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
    (2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
    (3)求函数f(x)x∈[0,3]的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线在x=1处的切线方程是y=-3x+b.
    (1)求实数a和b的值;
    (2)若函数y=f(x)-m在区间(0,+∞)上有零点,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知条件p:|x-1|>a(a≥0)和条件q:lg(x2-3x+3)>0,
    (1)求满足条件p,q的不等式的解集.
    (2)分别利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,若存在,求出a的取值范围.若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
    (Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
    (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 ,m∈R.
    (Ⅰ)若函数 f(x)在x=2处有极值,求m 的值;
    (Ⅱ)当 m≤0时,讨论函数 f(x)的单调性;
    (Ⅲ)求证:当 m=-2时,对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有

    难度: 中等查看答案及解析