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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 6 题，填空题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）
    A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
    A．669
    B．670
    C．1339
    D．1340

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则tanα等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，那么S13值的是（ ）
    A．65
    B．70
    C．130
    D．260

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “”是“tanα=-1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
    A．y=sin（2x-）
    B．y=sin（2x-）
    C．y=sin（x-）
    D．y=sin（x-）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知下列命题中真命题的个数是（ ）
    （1）若k∈R，且，则k=0或，
    （2）若，则或，
    （3）若不平行的两个非零向量，满足，则，
    （4）若与平行，则．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在区间[0，+∞）的零点个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．无穷

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，定义函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
    （1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；
    （2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
    （参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
    （Ⅲ）设是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若f（x）≤2x2，求实数a的取值范围；
    （III）求证：（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，若与平行，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出命题p：“若，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2=ac，则a，b，c成等比数列”，则p∧q为________命题（填“真”或“假”）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各项均为负数的数列{an}中，已知点在函数的图象上，且．则数列{an}的通项公式为an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由围成的封闭图形面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是________海里．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

    下列说法中正确的命题的序号是 ________（填出所有正确命题的序号）．
    ①；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点（，0）对称

    难度: 中等查看答案及解析