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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 在复平面内，复数对应的点位于

    A． 第一象限      B．第二象限      C． 第三象限    D． 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则等于

    A. 0               B. –4          C. –2          D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

    A．16种         B．36种         C．42种         D．60种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，且，则实数的值为

    A．1                B．3               C．－3             D．－3或1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数在处连续，则a的值为

    A．5    B．3    C．2            D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息（如选定星期一，星期三），其余的五天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作，同时休息的概率是

    A．               B．          C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若方程的一个根为，则的值为

    A.         B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象关于原点中心对称，则

    A. 在上为增函数

    B. 在上为减函数

    C. 在上为增函数，在上为减函数

    D. 在上为增函数，在上为减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是

    A．60   B．48   C．36   D．24

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是关于x的三次函数，且，，则的值是

    A.           B.            C.　 3          D.  不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”．那么，下列命题总成立的是

    A．若成立，则当时，均有成立

    B．若成立，则当时，均有成立

    C．若成立，则当时，均有成立

    D．若成立，则当时，均有成立

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足

    ，则的取值范围是（    ）

    A．      B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知二项式展开式的第4项与第5项之和为0，那么等于。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设f(x)＝，若f (x)存在，则常数a＝___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设,则=________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 由0，1，2，3，4，5这六个数字。

    （1）能组成多少个无重复数字的四位数？

    （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

    （3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？

    （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。

    （1）如果摸到球中含有红球就中奖， 那么此人中奖的概率是多少？

    （2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有甲、乙两个项目。对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是。设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为。对乙项目每投资十万元， 取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元。随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。

    (I)  求、的概率分布和数学期望、；

    (II)  当时,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设；对任意实数，记

    （1）   求函数的单调区间。

    （2）   证明对任意实数成立。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正数数列的前n次之和为满足=

    ①求，

    ②猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明

    ③设，数列的前n项和为,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在x = 0处取得极值0．

    (1)求实数a，b的值；

    (2)若关于x的方程，  在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

    (3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式 都成立．

    难度: 中等查看答案及解析