湖北省武汉市、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列问题可以设计成循环语句计算的有
①求的和; ②比较两个数的大小;
③对于分段函数,要求输入自变量,输出函数值; ④求平方值小于的最大整数．
A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

难度: 简单查看答案及解析
若将两个数交换,使,下面语句正确的一组是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
点在椭圆的内部,则的取值范围是
A. 　　 B. 或
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线=的焦点坐标是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图中,若输出的值是,则输入的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图中,若输入,则输出的
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与直线有交点,则双曲线离心率的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用秦九韶算法计算多项式= =时, 的值为
A. 　　 B. 　　 C. 602　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线 (a＞0，b＞0)的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点,交的准线于两点.已知==,则的焦点到准线的距离为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
运行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框内可以填
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若椭圆的离心率为,则实数的值为___________．

难度: 简单查看答案及解析
把八进制数转化为三进制数为______________．

难度: 简单查看答案及解析
分别写出下列程序的运行结果:(1)______;(2)_________.
(1) (2)

难度: 中等查看答案及解析
动点分别到两定点连线的斜率的乘积为,设的轨迹为曲线分别为曲线的左、右焦点,则下列命题中:
(1)曲线的焦点坐标为;
(2)若,则;
(3)当时,△的内切圆圆心在直线上;
(4)设,则的最小值为;
其中正确命题的序号是:______________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

求下列各曲线的标准方程．
(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;
(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．

难度: 简单查看答案及解析
如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，
（1）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；
（2）若要使输入的的值与输出的的值相等，则输入的值为多少?

难度: 简单查看答案及解析
如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是．
(1)若该曲线为椭圆(中心为原点,对称轴为坐标轴)的一部分,设直线过点且斜率是,求直线与该段曲线的公共点的坐标．
(2)若该曲线为抛物线的一部分,求原抛物线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线=的焦点为坐标原点, 是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点．

难度: 中等查看答案及解析
已知两点,直线相交于点,且这两条直线的斜率之积为．
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,曲线上在第一象限的点的横坐标为,过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于,求直线的斜率(其中点为坐标原点)．

难度: 中等查看答案及解析
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,
求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求△面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析