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本卷共 20 题,其中:
填空题 13 题,解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},则A∩CUB=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点在原点,始边在x轴正向,终边经过点P(x,-6),且,则x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数两图象的对称轴完全相同,则ω的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设向量,且,则实数t=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=log2(1-x2)的单调递增区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上一点P,使有最小值,则P点的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设向量,若的夹角为锐角,则实数x的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果[1,4]⊆M,则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 对于函数y=f(x)和其定义域的子集D,若存在常数M,使得对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,满足等式,则称M为f(x)在D上的均值.下列函数中以为其在(0,+∞)上的唯一均值的是________(填所有你认为符合条件的函数的序号)①;         ②;         ③y=-x2+1;         ④y=log2x.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3)+f(-2)=2,则f(2)-f(3)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=2cos22x+2sin2xcos2x+1.
    (1)求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)求函数f(x)的最大值,并求取到最大值时的x的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=(sinθ,-2)与=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,).
    (1)求sinθ和cosθ的值;
    (2)若sin(θ-j)=,0<j<,求j的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    (1)当时,判断并证明函数f(x)在[1,+∞)上的单调性;
    (2)如果对任意x∈[1,+∞),有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在△ABC中,已知
    (1)证明:B,C,D三点共线;           (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市居民自来水收费标准如下:当每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.8元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3元.
    (1)记单户水费为y(单位:元),用水量为x(单位:吨),写出y关于x的函数的解析式;
    (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,甲、乙两户用水量值之比为5:3,请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有成立,且f(x+2)为偶函数.
    (1)证明:实数a>0;           
    (2)求实数a与b之间的关系;
    (3)定义区间[m,n]的长度为n-m,问是否存在常数a,使得函数y=f(x)在区间[a,3]的值域为D,且D的长度为10-a3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析