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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 1 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 使不等式成立的充分不必要条件是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　

    C．　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程是 （　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　

    C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为(　　 )

    附随机数表：

    7816

    6572

    0802

    6314

    0702

    4369

    9728

    0198

    3204

    9234

    4935

    8200

    3623

    4869

    6938

    7481

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题：方程表示双曲线的充要条件是； 命题：存在，使得，则（　　 ）

    A．命题“或”是假命题

    B．命题“且”是真命题

    C．命题“非”是假命题　　　

    D．命题“且‘非’”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该

    椭圆的方程是（　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　

    C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图给出了计算的值的程序框图，其中 ①②分别是(　　　 )

    A．　　　　　 B．　　　　

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 给出下列几个命题：

    ①命题任意，都有，则”：存在，使得．

    ②命题“若且且”的否命题为假命题．

    ③空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、

    四点共面．

    ④线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点、、…,中的一个．

    其中不正确的个数为（　　 ）　　　　

    A． 　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则取值范围为（　　 ）

    A．　　 B．　　　　　

    C．　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知动点满足，则点的轨迹是 (　　　 )

    A．圆　　　　　　　 B．椭圆　　　　　　　

    C.双曲线　　　　　 D．抛物线　　

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　 )　　

    A．　　　　　　　 B．　　　　　

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知：，：，且是的充分而不必要条件，则的取值范围为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在上随机取一个数，则事件“圆与圆仅有两条公切线”发生的概率为　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点为抛物线上一点，设到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

    ①双曲线是黄金双曲线；

    ②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

    ③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；

    ④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；

    其中正确命题的序号为　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知圆:,直线:．

    （1）判断直线与圆的位置关系;

    （2）若直线与圆交于不同两点、, 且, 求直线的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知空间中三点，，，设，.

    （1）求向量与向量的夹角的余弦值；

    （2）若与互相垂直，求实数的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

    （1）求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；

    （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .

    （1）求的值；　　　　

    （2）若的面积等于，求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，,,,面，设为中点，点在线段上,且．

    （1）求证：平面；

    （2）设异面直线与的夹角为,若，求的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．

    （1）求椭圆的方程

    （2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析