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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 函数的定义域为(     )

    (A)       (B)       (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点所在区间是(     )

    (A)       (B)       (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(     )

    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上的函数满足,则=(     )

    (A)-1       (B)0       (C)1       (D)2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像大致是(     )

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ”是“”成立的(     )

    (A)充分不必要条件        (B)必要不充分条件

    (C)充要条件              (D)既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是定义在上的奇函数,当时,,则的图像与圆的公共点的个数是(     )

    (A)个       (B)个       (C)个       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在定义域上的导函数是,若,且当时,,设,则(     )

    (A)       (B)

    (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若,使得,则实数的取值范围是(     )

    (A)       (B)       (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的定义域为,若对于任意的,当时,都有,则称函数上为非减函数.设上为非减函数,且同时满足以下三个条件:①;②;③.则(     )

    (A)       (B)       (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 满足,且的集合的个数是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数,则F(x)=f2(x)-f(x2)的值域是     .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为实数,函数的导函数为,且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数(其中)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为     .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数是关于的方程的两根,且,则下列说法正确的是     (请将你认为正确的序号都填上).

    的取值范围是

    的增大而减小;

    .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知:关于的方程有两个不相等的负实根;

    :关于的不等式的解集为.

    为真,为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .

    (Ⅰ)化简集合

    (Ⅱ)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,点是侧棱的中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数对一切都有:,并且当时,.

    (1)判定并证明函数上的单调性;

    (2)若,求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;

    (Ⅱ)若f(x)在[1,+∞)内为单调增函数,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)对于,求证:.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 设函数,且f(x)存在两个极值点,其中.

    (Ⅰ)求实数的取值范围;

    (Ⅱ)求的最小值;

    (Ⅲ)证明不等式:.

    难度: 极难查看答案及解析