设函数、，且f（x）存在两个极值点、，其中.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的最小值；（Ⅲ...

设函数，，且存在两个极值点、，其中.

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最小值；

（3）证明不等式：.

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设函数、，且f（x）存在两个极值点、，其中.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）证明不等式：.

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设函数，，且存在两个极值点、，其中.

（1）求实数的取值范围；

（2）求在区间上的最小值；

（3）证明不等式：.

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已知函数， 存在两个极值点.

（1）求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，当时，.

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）试证明：.

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已知函数存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明： ．

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已知函数存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明： ．

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设函数.

（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；

（2）函数，若存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.

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已知函数， ．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明： ．

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