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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线ax+by+c=0的倾斜角为45°,则实数a、b满足的关系是( )
    A.a+b=0
    B.a-b=0
    C.a+b=1
    D.a-b=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列命题:
    ①平行于同一条直线的两直线互相平行;
    ②垂直于同一直线的两条直线互相平行;
    ③平行于同一平面的两条直线互相平行.
    其中真命题的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两平行直线l1:x-y=0与l2:x-y+b=0的距离为,则实数b=( )
    A.
    B.2
    C.
    D.±2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,A,B,C,D,E,F分别为正方体相应棱的中点,对于直线AB、CD、EF,下列结论正确的是( )

    A.AB∥CD
    B.AB与CD相交
    C.AB与CD异面
    D.CD与EF异面

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,若l1∥l2,则a=( )
    A.2
    B.-1
    C.2或-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线xsinθ+y+m=0(θ∈R)的倾斜角α范围是( )
    A.[0,π)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点P(-1,1)且与原点距离最大的直线l的方程是( )
    A.x-y+2=0
    B.x-y-2=0
    C.x+y+2=0
    D.x+y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )

    A.①、②
    B.①、③
    C.②、③
    D.②、④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )
    A.
    B.
    C.6
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 倾斜角为且在y轴上截距为2的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线l1:x+ay=3与l2:3x-(a-2)y=2互相垂直,则a的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线关于y对称的直线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则球O的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个无盖的圆柱形容器的底面半径为,母线长为6,现将该容器盛满水,然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出,当容器中的水是原来的时,则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知点P1(2,3),P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1,P2距离相等的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1.求二面角V-AB-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=,E是PC的中点.
    (Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;
    (Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x、y满足记点(x,y)对应的平面区域为P.
    (Ⅰ)设,求z的取值范围;
    (Ⅱ)过点(-5,1)的一束光线,射到x轴被反射后经过区域P,当反射光线所在直线l经过区域P内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的角平分线所在的直线方程为y=0,点C的坐标为(1,2).
    (Ⅰ)求点A和点B的坐标;
    (Ⅱ)又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求△MON的面积最小值及此时直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,底面ABCD的对角线的交点为F,,PA=2,E是PC上的一点,且PE=2CE.
    (Ⅰ)证明:PC⊥EF;   
    (Ⅱ)证明∠BED是二面角B-PC-D的平面角;
    (Ⅲ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析