2017-2018学年黑龙江省鹤岗市萝北县军川农场学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（   ）

A. (x+1)2=6　　 B. (x+2)2=9　　 C. (x﹣1)2=6　　 D. (x﹣2)2=9

难度: 中等查看答案及解析

将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）

A. 3，﹣8，﹣10　　 B. 3，﹣8，10　　 C. 3，8，﹣10　　 D. ﹣3，﹣8，﹣10

难度: 简单查看答案及解析

在下列四个图案中，不是中心对称图形的是　 （　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）

A. （1，3）　　 B. （2，﹣1）　　 C. （0，﹣1）　　 D. （0，1）

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 35°　　 B. 40°　　 C. 50°　　 D. 65°

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 20cm2　　 B. 15cm2　　 C. 10cm2　　 D. 25cm2

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股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A. （1+x）2=　　 B. （1+x）2=　　 C. 1+2x=　　 D. 1+2x=

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如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A. 1 m　　 B. 2 m　　 C. 3 m　　 D. 6 m

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如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；　 N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

正确的个数是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），点A2015的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为_____．

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如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0

（1）若方程有一根为1，求a的值；

（2）若a=1，求方程的两根．

难度: 中等查看答案及解析

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF．

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　 　点，按顺时针方向旋转　　 　度得到．

难度: 中等查看答案及解析

关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知△ABC是等边三角形．

（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；

（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；

（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．

难度: 困难查看答案及解析

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

难度: 简单查看答案及解析

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　 　．（直接填写结果）

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