如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．...

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　 　．（直接填写结果）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　 　．（直接填写结果）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　 　．（直接填写结果）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于　　　　，线段CE1的长等于　　　　；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

本题满分11分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于　　 ，线段CE1的长等于　　 ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于　　，线段CE1的长等于　　；

（2）如图2，当α=135°时，设直线BD1与CA的交点为F，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；

（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是　　．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

数学活动

问题情境：

如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；

图1　　 图2　　 图3　　 图4

探究发现：

(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；

(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：

(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；

(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

数学活动

问题情境：

如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；

图1　　 图2　　 图3　　 图4

探究发现：

(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；

(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：

(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；

(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析