本题满分11分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
九年级数学解答题困难题
本题满分11分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
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（本题满分10分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）
如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC？
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（本题满分7分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
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（本题满分8分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．
求证：BE＝CF．
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本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，过原点的直线
和
与反比例函数
的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（
，
），Q（
，
）（x2 > x1 > 0）是函数图象上的任意两点，
，
，试判断
，
的大小关系，并说明理由．
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（本题满分11分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）
如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么数量关系？请说明理由．
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（本题满分8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.
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(本题满分10分)如图，△ABC的三个顶点都在格点上．A(-1,3), B(-1,-1), C(-3,-3)
1.（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB＇C＇
2.（2）直接写出△AB＇C＇外接圆的圆心D坐标 ．
3.（3）求∠A C＇B＇的正切值．
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