(本题满分10分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DP⊥AC?
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DP⊥AC?
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(本题满分11分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)四边形EGFH是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(3)连接EF,当四边形EGFH是正方形时,线段EF与BC有什么数量关系?请说明理由.
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(本题满分7分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
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(本题满分8分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.
求证:BE=CF.
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本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图,过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1和k2之间的关系式;若不可能,说明理由;
(3)设P(,),Q(,)(x2 > x1 > 0)是函数图象上的任意两点,,,试判断,的大小关系,并说明理由.
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本题满分11分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtRt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1 ,且BD1⊥CE1 ;
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)
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(本题满分10分)已知矩形纸片ABCD中,AB=24厘米,BC=10厘米.
(1)按如下操作:先将矩形纸片上下对折,而后左右对折,再沿对角线对折,而后展开得到图中的折痕四边形EFGH(如图1),求菱形EFGH的面积.
(2)如图2,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合得折痕EF,则四边形AECF必为菱形,请加以证明.
(3)请通过一定的操作,构造一个菱形EFGH(不同于第(1)题中的特殊图形),使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上(E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,且不与矩形ABCD的顶点重合).
①请简述操作的方法,并在图3中画出菱形EFGH.
②求菱形EFGH的面积的取值范围.
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(本题满分10分)已知矩形纸片ABCD中,AB=24厘米,BC=10厘米.
(1)按如下操作:先将矩形纸片上下对折,而后左右对折,再沿对角线对折,而后展开得到图中的折痕四边形EFGH(如图1),求菱形EFGH的面积.
(2)如图2,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合得折痕EF,则四边形AECF必为菱形,请加以证明.
(3)请通过一定的操作,构造一个菱形EFGH(不同于第(1)题中的特殊图形),使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上(E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,且不与矩形ABCD的顶点重合).
①请简述操作的方法,并在图3中画出菱形EFGH.
②求菱形EFGH的面积的取值范围.
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(本题满分12分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折
叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.
1.(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
2.(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
3.(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
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