如图,已知△ABC是等边三角形.
(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.
九年级数学解答题困难题
如图,已知△ABC是等边三角形.
(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.
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如图,已知△ABC是等边三角形.
(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.
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如图,已知△ABC是等边三角形
(1) 如图1,点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF,猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系
(2) 点E在线段BA的延长线上,其他条件与(1)中的一致,请在图2上将图形补充完整,并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系
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【问题提出】
如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明:AB=DB+AF
【类比探究】
(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由
(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.
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如图,在△ABC中,点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF(点B、E的对应点分别为点A、F),连接EF.
(1)求证:AE=DB;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对线段长度之和等于AB的长.
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(本题满分14分)
【问题提出】
如图①,已知⊿ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且DE=EC,将⊿BCE绕点C顺时针旋转至⊿ACF,连接EF.
试证明:AB=DB+AF.
【类比探究】
(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其它条件不变,线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.
(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间数量关系,不必说明理由.
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在已知线段AB的同侧构造∠FAB=∠GBA,并且在射线AF,BG上分别取点D和E,在线段AB上取点C,连结DC和EC.
(1)如图,若AD=3,BE=1,△ADC≌△BCE.在∠FAB=∠GBA=60º或∠FAB=∠GBA=90º两种情况中任选一种,解决以下问题:
①线段AB的长度是否发生变化,直接写出长度或变化范围;
②∠DCE的度数是否发生变化,直接写出度数或变化范围.
(2)若AD=a,BE=b,∠FAB=∠GBA=α,且△ADC和△BCE这两个三角形全等,请求出:
①线段AB的长度或取值范围,并说明理由;
②∠DCE的度数或取值范围,并说明理由.
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