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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）
    A．91.2，94.4
    B．91.2，4.4
    C．88.8，4.4
    D．88.8，85.6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将二进制数1100化为十进制数为（ ）
    A．10
    B．11
    C．12
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题：“∀x∈R+，x+”的否定是（ ）
    A．∀x∈R+，x+＜2
    B．∀x∈R+，x+＞2
    C．∃x1∈R+，x+
    D．∃x1∈R+，x+＜2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p：“|x-1|≤1”，命题q：“x∉Z”，如果“p且q”与“非p”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）
    A．{x|x＞2或x＜0，x∉Z
    B．{x|0≤x≤2，x∉Z}
    C．{1，2}
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）

    A．y=0.85
    B．y=50×0.53+（x-50）×0.85
    C．y=0.53
    D．y=50×0.53+0.85

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
    A．9
    B．18
    C．27
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果在该矩形内随机取一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 等比数列{an}中，a1=-1，a4=8，公比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，则椭圆的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两点A、B的坐标分别是（-2，0），（2，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于．则点C的轨迹方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-．
    （Ⅰ）求sinB的值；
    （Ⅱ）求sin（A-B）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|-1≤y≤2}，计算在不同条件下，x、y分别在所指定范围内随机取值，求y≥x（记作事件A）的概率P（A）．
    （Ⅰ）当x∈A∩Z，y∈B∩Z时；
    （Ⅱ）当x∈A，y∈B时．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某学校高三级共1000名男生中随机抽取100名样本测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…第八组[190，195]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
    （Ⅰ）估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下（不含165cm）的人数；
    （Ⅱ）在这100名样本中，已知第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．求频率分布直方图中第六组的小矩形的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点．
    （Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C1的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且经过点．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）已知椭圆C2的长轴和短轴都分别是椭圆C1的长轴和短轴的m倍（m＞1），中心在原点，焦点在y轴上．过点C（-1，0）的直线l与椭圆C2交于A、B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析