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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数 的共轭复数是(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算的结果等于(   )

    A.              B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则(   )

    A.                 B.                 C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点到准线距离为,则(   )

    A.                   B.                C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题是假命题的是(   )

    A.,函数都不是偶函数

    B.,使

    C.向量,则方向上的投影为

    D.“”是“”的既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为(   )

    A.               B.                 C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,角的所对边分别为,若,则角

    值为(   )

    A.              B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.                 B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示程序框图,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的(   )

    A.               B.               C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,侧

    视图是一个矩形,则侧视图的面积是(   )

    A.                B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于函数,若为某三角形的三边长,则称为“可构

    造三角形函数”,已知是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是(   )

    A.           B.           C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,若为奇函数,则的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点,过点可作圆的两条切线,则的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,给出下列命题:

    ,使为偶函数.

    ②若,则 的图像关于对称.

    ③若,则在区间上是增函数.

    ④若,则函数个零点.

    其中正确命题的序号为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列的前项和,且.

    (1)求函数的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图是圆O的直径,点是弧AB上一点,垂直圆O所在平面,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若的半径为,求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值;

    (2)若从数学成绩内的学生中任意抽取人,求成绩在中至少有一人的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,椭圆 的离心率,且过点,椭圆的长轴的两端点为,点为椭圆上异于的动点,定直线与直线分别交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)在轴上是否存在定点经过以为直径的圆,若存在,求定点坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的极值;

    (2)若,关于的方程有唯一解,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,的外接圆,平分,交的外接圆于

    (1)求证:

    (2)若的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数).

    (1)判断的位置关系;

    (2)设上的动点,上的动点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知

    (1)若求实数的取值范围;

    (2)对恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析