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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D. 2或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一支田径队有男运动员40人,女运动员30人,要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标,则抽取的男运动员人数为(   )

    A. 20   B. 18   C. 16   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列中, 是函数的两个零点,则的前9项和等于(   )

    A. -18   B. 9   C. 18   D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A. 0   B. 1   C. 32   D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下图所示中, 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, 为该题的最终得分,当时, 等于(   )

    A. 11   B. 10   C. 7   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的面积为12,如果,则的面积为(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为(   )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯 视图如图所示,且满足则其外接球的表面积为(    )

    A.     B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为抛物线的焦点,过作两条夹角为的直线交抛物线于两点, 交抛物线于两点,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,函数对任意成立, 的图象有个交点为…,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,三顶点,点内部及边界运动,则最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若半径为1的球与的二面角的两个半平面切于两点,则两切点间的球面距离(即经过两点的大圆的劣弧长)是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数1和2之间插入个正数,使得这个数构成递增等比数列,将这个数的乘积记为,令______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 不是直角三角形,它的三个角所对的边分别为,已知.

    (1)求证:

    (2)如果,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.

    (1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;

    (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:

    年入流量

    发电机最多可运行台数

    1

    2

    3

    若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图1, ,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).

    (1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;

    (2)当三棱锥的体积最大时,设点分别为棱的中点,试在棱上确定一点,使得 ,并求与平面所成角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的离心率为,点在椭圆上,直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.

    (1)求的方程;

    (2)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标,若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若不等式区间上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标中,圆,圆

    (Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);

    (Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    (1)比较的大小;

    (2)已知,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析