( )
A. B. C. D.
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设集合为, ,则( )
A. B. C. D.
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已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 2或
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一支田径队有男运动员40人,女运动员30人,要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标,则抽取的男运动员人数为( )
A. 20 B. 18 C. 16 D. 12
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等差数列中, 是函数的两个零点,则的前9项和等于( )
A. -18 B. 9 C. 18 D. 36
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若,则( )
A. 0 B. 1 C. 32 D. -1
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下图所示中, 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, 为该题的最终得分,当, , 时, 等于( )
A. 11 B. 10 C. 7 D. 8
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已知的面积为12,如果,则的面积为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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已知、、、,从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为( )
A. B. C. D. 1
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已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯 视图如图所示,且满足则其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知为抛物线的焦点,过作两条夹角为的直线, 交抛物线于两点, 交抛物线于两点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知,函数对任意有成立, 与的图象有个交点为, …,,则( )
A. B. C. D.
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不是直角三角形,它的三个角所对的边分别为,已知.
(1)求证: ;
(2)如果,求面积的最大值.
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某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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如图1, , ,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).
(1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(2)当三棱锥的体积最大时,设点, 分别为棱, 的中点,试在棱上确定一点,使得 ,并求与平面所成角的大小.
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已知椭圆()的离心率为,点在椭圆上,直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标,若不存在,说明理由.
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已知函数, .
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式区间上恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:
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在直角坐标中,圆,圆。
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。
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选修4-5:不等式选讲
(1)比较与的大小;
(2)已知,且,求证:
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