2013届内蒙古呼伦贝尔市高二上学期第一次综合考试理科数学

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

当时，下面的程序段输出的结果是（）

IF THEN

else

PRINT y

A． B． C． D．

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下列说法错误的是 ( )
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

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容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

10

13

x

14

15

13

12

9

第三组的频数和频率分别是 ( )
A．和 B．和 C．和 D．和

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从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）
A． B． C． D．无法确定

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设为两个事件，且，则当（）时一定有
A．与互斥 B．与对立　　C. 　 D．不包含

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一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（   ）

A. ，      B. ，
C. ，      D. 以上都不正确

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半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　）
A．　　B． C． D．

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已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）
A. B. C. D.

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三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

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已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(    )
A.b∥α                     B.bα
C.b与α相交                   D.以上都有可能

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如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )
A.90° B.60° C.45° D.30°

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填空题共 4 题

在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________

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某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。

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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_____.

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设α,β为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,
给出下列四个命题:
①若α∥β, ,则∥
②若, ,∥β,∥β，则α∥β；
③若∥α, ⊥β,则α⊥β;
④若,且⊥m, ⊥n,则⊥α.
其中正确命题的序号是_______________.

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解答题共 4 题

（本题满分8分）如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．

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（本题满分10分）如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

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（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°角，求二面角B-B₁C-A的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	x	14	15	13	12	9