（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1...

（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°角，求二面角B-B₁C-A的正弦值.

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

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（本题满分10分）

如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，

⑴求证：A₁C⊥平面BDE；

⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.

(1)求该三棱柱的体积;

(2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点．

（Ⅰ）证明：BC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．

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如图，在直线三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；

（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求DC₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

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