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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则f（1+log25）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题¬q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；
    （2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；
    （3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．
    则以上结论正确的个数为（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2-7x+10＜0}，则CR（A∩B）=（ ）
    A．（-∞，3）∪（5，+∞）
    B．（-∞，3）∪[5，+∞）
    C．（-∞，3]∪[5，+∞）
    D．（-∞，3]∪（5，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，“A＞B”是“tanA＞tanB”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}的前n项和为，n∈N*，则实数a的值是（ ）
    A．-3
    B．3
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（ ）
    A．既是奇函数又是偶函数
    B．非奇非偶函数
    C．奇函数
    D．偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（ ）
    A．
    B．12
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=3ax-2a+1在（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．a＜1
    C．
    D．或a＜-1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（ ）
    A．0
    B．-100
    C．100
    D．10200

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
    甲：f（3）=1；
    乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
    丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
    丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
    其中正确的是（ ）
    A．甲，乙，丁
    B．乙，丙
    C．甲，乙，丙
    D．甲，丁

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
    （Ⅰ）若，求tanC的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数为偶函数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，，判断λ与E的关系；
    （Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点An（an，f（an））处的切线与y轴交于点Bn（0，bn），若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f（a1）=3．
    （1）分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）设O为坐标原点，Sn表示△AnBn的面积，求数列{Sn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，当时，函数f（x）有极大值．
    （Ⅰ）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）若存在x∈[-1，2]，使得f（x）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析