若复数z满足zi=1-i,则z等于
A、-1-i B、1-i C、-1+i D、1=i
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等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为
A、1 B、2 C、3 D、4
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下列命题中,真命题是
A、
B、
C、a+b=0的充要条件是=-1
D、a>1,b>1是ab>1的充分条件
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一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是
A、球 B、三棱柱 C、正方形 D、圆柱
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下列不等式一定成立的是
A、
B、
C、
D、
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如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
A、 B、 C、 D、
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设函数则下列结论错误的是
A.D(x)的值域为{0,1}
B. D(x)是偶函数
C. D(x)不是周期函数
D. D(x)不是单调函数
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已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A、 B、 C、3 D、5
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若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为
A、-1 B、1 C、 D、2
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函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图像是连续不断的;
②f(x)在[1,]上具有性质P;
③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];
④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有
其中真命题的序号是
A、①② B.①③ C.②④ D.③④
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(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________
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阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于_________________
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已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_____.
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数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=___________
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对于实数a和b,定义运算“*”:
设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_________________
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受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由
【解析】
(2)
1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 | ||
P | P |
(3)由(2)得
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论
【解析】
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点。
(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若二面角A-B1EA1的大小为30°,求AB的长
【解析】
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如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8
(Ⅰ)求椭圆E的方程。
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q。试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由
【解析】
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已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R[
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
【解析】、
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设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求A2的逆矩阵
【解析】
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已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R,且
【解析】
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在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0)
【解析】
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