如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8
(Ⅰ)求椭圆E的方程。
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q。试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由
【解析】
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如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8
(Ⅰ)求椭圆E的方程。
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q。试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由
【解析】
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如图,椭圆E:=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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[番茄花园1] 短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为)
A.3 B.6 C.12 D.24
[番茄花园1]3.
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在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线L交C于两点,且△ABF2的周长为16,那么的方程为________.
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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