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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知等差数列中， ，则的公差为

    A. 　　 B. 2　　 C. 10　　 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，则

    A. {1，2}　　 B. {5，6}　　 C. {1，2，5，6}　　 D. {3，4，5，6}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题 “若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两非零复数，若，则一定成立的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 根据如下样本数据：

    3

    5

    7

    9

    6

    3

    2

    得到回归方程，则

    A.

    B. 变量与线性正相关

    C. 当＝11时，可以确定＝3

    D. 变量与之间是函数关系

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是

    A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为

    A. 72　　 B. 60　　 C. 54　　 D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为

    A. 斤　　 B. 斤　　 C. 斤　　 D. 斤

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在区间[]内单调递减，则的最大值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点，点的坐标满足，则的最小值为

    A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D. －8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式的展开式中常数项为___________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量的夹角为，若，则 ___________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆相切，则直线的方程为____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为双曲线与圆的一个公共点， 分别为双曲线的左右焦点，设，若，则双曲线的离心率的取值范围是___________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足： 。

    （I）求证： 为等差数列；

    （II）设，求数列的前项和。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且

    （I）求A；

    （II）若，△ABC的面积为，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：

    方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

    方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。

    单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

    （I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。

    （II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆C的上顶点到直线的距离为，过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，

    且｜MN｜＝1。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）过点的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点），且，求直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数存在唯一极值点。

    （I）求的取值范围；

    （II）证明：函数与的值域相同。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点， 分别在直线和曲线上运动， 的最小值为。

    （I）求的值；

    （II）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式有解。

    （I）求实数的取值范围；

    （II）已知，证明： 。

    难度: 中等查看答案及解析