已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆C的上顶点到直线的距离为,过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M,N两点,
且|MN|=1。
(I)求椭圆的方程;
(II)过点的直线与椭圆C相交于P,Q两点,点),且,求直线的方程。
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆C的上顶点到直线的距离为,过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M,N两点,
且|MN|=1。
(I)求椭圆的方程;
(II)过点的直线与椭圆C相交于P,Q两点,点),且,求直线的方程。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别和轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 的左右焦点分别为, ,左顶点为,上顶点为, 的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: 与椭圆相交于不同的两点, , 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
)如图,椭圆:,、、、为椭圆的顶点
(Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程;
(Ⅱ)已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,,问当
变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析