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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
    A.{3,0}
    B.{3,0,1}
    C.{3,0,2}
    D.{3,0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α,β为不重合的两个平面,直线m⊂α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数(i为虚数单位)的实部是( )
    A.-1
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2012次操作后得到的数是 ( )
    A.25
    B.250
    C.55
    D.133

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(x∈(,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( )
    A.α<β<γ
    B.α<γ<β
    C.γ<α<β
    D.β<α<γ

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线x+y+1=0与圆(x-1)2+y2=2的位置关系是( )
    A.相切
    B.相交
    C.相离
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若满足条件的△ABC有两个,那么a的取值范围是( )
    A.(1,
    B.(
    C.
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若++2=,则向量的夹角为( )
    A.π
    B.π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x,y均为正数,且x+y=1,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn,且,则数列{an}的通项公式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}的前n项和,
    (1)求数列{an}的通项公式an
    (2)记,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否相互独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.
    (1)求该学生考上大学的概率;
    (2)如果考上大学或参加完5次考试就结束,求该生至少参加四次考试的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点,F为AB中点.
    (1)求证:EF∥平面ADD1A1
    (2)若,求A1F与平面DEF所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆C1的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
    (Ⅰ)求椭圆C1的方程;
    (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线E上任意一点P到两个定点的距离之和为4,
    (1)求曲线E的方程;
    (2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且(O为坐标原点),求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=xlnx,
    (1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;
    (2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
    (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.

    难度: 中等查看答案及解析