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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，集合N={x|y=lg（3-x）}，则（∁UM）∩N=（ ）
    A．{y|y≥3}
    B．{y|y≤0}
    C．{y|0＜y＜3}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某程序的流程图，则其输出结果为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
    A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    B．若m∥α，m∥β，则α∥β
    C．若m∥α，n∥α，则m∥n
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数的图象上向右平移，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图象的一条对称轴方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设（x-a）8=a+a1x+a2x2+…+a8x8，若a5+a8=-6，则实数a的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}满足，则{an}的前60项和等于（ ）
    A．960
    B．1920
    C．930
    D．1830

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则4b2+a的取值范围是（ ）
    A．[3，5）
    B．[3，+∞）
    C．（0，3]
    D．[2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）满足：
    ①定义域为R；
    ②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
    ③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|．记．
    根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（ ）
    A．15
    B．10
    C．9
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量满足，||=||，的夹角为，．若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的，m-n的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 复数z=1+ai，a∈R，若z2为纯虚数，则α值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根在棉花纤维的长度小于20mm．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x，y满足不等式，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|•|PN|必为定值k”、类比于此，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过椭圆的左顶点A做圆x2+y2=b2的切线，切点为B，延长AB交抛物线于y2=4ax于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2-b2）sinB，
    （1）若，求∠A的大小．
    （2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，平面四边形PABC中，∠PAB为直角，△ABC为等边三角形，现把△PAB沿着AB折起，使得△APB与△ABC垂直，且点M为AB的中点．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PCM
    （2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p，0）作直线m与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．
    （I）设N（-p，0），求的最小值；
    （II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）= 
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）求证[（n+1）!]2＞（n+1）en-2  （n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析