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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 14 题，困难题 9 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知（是实数），其中是虚数单位，则（　　 ）

    A. -2　　 B. -1　　 C. 1　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设为等差数列的前项和，，则的公差为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为 （　　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题甲的数学成绩不低于100分，命题乙的数学成绩低于100分，则表示 （　　 ）

    A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分　　 B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分

    C. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分　　 D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　 ）

    A. 104人　　 B. 108人　　 C. 112人　　 D. 120人

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 7　　 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为 （　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若直线与直线平行，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是函数的极小值点，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，且满足：，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，，函数．

    （1）求的单调递增区间；

    （2）若且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

    立体几何题

    代数题

    总计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50

    （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

    （2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中，为的中点，，．

    （1）证明：；

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，，点是椭圆上的动点，且的最小值为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）求的最值；

    （2）若函数有两个不同的零点，证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，直线与曲线相交于点，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）若，解不等式；

    （2）若的最小值为3，求的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析