2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）
A．正三角形的直观图仍然是正三角形.
B．平行四边形的直观图一定是平行四边形.
C．正方形的直观图是正方形.
D．圆的直观图是圆

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（   ）
A．.                            B．
C．                           D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线若，则的值为（   ）
A．.                                  B．
C．                              D．

难度: 简单查看答案及解析
已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（     ）
A．                                 B．
C．                                 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（   ）
A．                        B．
C．                        D．

难度: 简单查看答案及解析
若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）
A．                B．
C．                D．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线被圆所截得的弦长为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 7 题

若球的表面积为，则该球的体积等于________。

难度: 简单查看答案及解析
如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.

难度: 简单查看答案及解析
与圆关于轴对称的圆的方程为______________.

难度: 简单查看答案及解析
已知点到平面的距离分别为和，当线段ＡＢ与平面相交时，线段的中点到平面的距离等于_________________．

难度: 简单查看答案及解析
无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_________.

难度: 简单查看答案及解析
直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.

难度: 简单查看答案及解析
若圆柱的侧面展开图是边长为４的正方形，则它的体积等于　　　　　.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分11分）
如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知直线：，：.
（1）若，求实数的值；
（2）当时，求直线与之间的距离.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.
（1）求证：；
（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中点，是中点.
（1）求证：∥面；
（2）求直线EF与直线所成角的正切值；
（3）设二面角的平面角为，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分14分）
如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析