（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中点，是中点.（1）求...

（本小题满分13分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中点，是中点.

（1）求证：∥面；

（2）求直线EF与直线所成角的正切值；

（3）设二面角的平面角为，求的值.

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（本小题满分12分）

如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的

中点.

(1) 求证： AC⊥BC1

(2) 求证：AC1∥平面CDB1

(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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（本小题满分10分）

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为AC中点。求证：直线AB₁∥平面C₁DB.

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，面， 是线段上的动点，是的中点.

（1）证明：；

（2）若且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．

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（本题满分12分）

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,点D是AB的中点，

（I）        求证：AC⊥BC₁；（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

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（本小题满分9分）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.

（1）求证AC⊥BC₁

（2）求证AC₁∥平面CDB₁

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（本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC=BC= AA₁=1,AB=点D是AB的中点，

求证：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

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（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

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( 本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

（1）   求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）   求点C到平面AB₁D的距离。

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（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、

A1C1的中点.

（1）求证：CB1⊥平面ABC1；

（2）求证：MN//平面ABC1.

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