（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。...

（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．

（1）求证：A1C∥平面AB1M；

（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；

（3）求点C到平面AB1M的距离．

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在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求证：CN∥平面AMB1．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；

（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．

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