2014-2015学年湖北省七市高三4月联考理科数学试卷（解析版）

复数满足（是虚数单位），则

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

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若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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集合，，则

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．[0，1]

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二项式的展开式中常数项为

A．160　　　　 B．　　　　　　 C．60　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是

A．a，b　　　 B．a，c　　　　 C．c，b　　　 D．b，d

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已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是

A． 　　　　 B．[0，2]　　　　 C．　　 D．

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已知x、y是[0，1]上的两个随机数，则点M（x，y）到点（0，1）的距离小于其到直线的距离的概率为

A．　　 B．　　　 C． 　　　 D．

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已知实数x、y、z满足，，则

A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．2

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函数f （x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时,，若有三个零点，则实数b的取值集合是（以下k∈Z）

A．　

B．

C．　

D．

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设数列{xn}的各项都为正数且．如图，△ABC所在平面上的点Pn （n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3∶1，若，则x5的值为

A．31　　　　 B．33　　　　　 C．61　　　　　 D．63

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对具有相关性的变量x、y，其样本中心为（2，3），若y与x的回归直线方程为，则m =　 ．

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执行如图所示的程序框图，输出的i = ．

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双曲线（a > 0，b > 0）离心率为，F1（，0）、F2（2，0）为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且，则△F1MF2的面积为　 ．

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记集合T = {0，1，2，3，4，5，6}，，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列{bi}，并将bi按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，）处标b2，点（0，）处标b3，点处标b4，点（，0）标b5，点（，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推．

（Ⅰ）标b50处的格点坐标为　　　　　　 ；

（Ⅱ）b50 =　　　　　 ．

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（选修4-1：几何证明选讲）如图，延长△ABC的角平分线AD交其外接圆于E，若AD = AB = 1，DE =，则AC=　　　　　　 ．

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（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线被曲线C截得的线段长为 　　　　　　 ．

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（本小题满分12分）已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．

（Ⅰ）求的值，并求函数在区间上的单调增区间；

（Ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，求b的值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）．设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1= r，．

（Ⅰ）试确定r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，求数列的前n项和Tn．

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（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．

（Ⅰ）求证：OM⊥BC；

（Ⅱ）当四面体S－ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为，二面角B－SA－C的大小为，分别求的值．

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（本小题满分12分）．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：

（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；

（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X，求X的分布列及均值（数学期望）E（X）；

（Ⅲ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．

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（本小题满分13分）．已知点A、B的坐标分别为（，0）、（2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数，点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）若，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：交曲线C于M、N，直线AM、BN交于点P．

（ⅰ）当m = 0时，求点P的坐标；

（ⅱ）当m变化时，是否存在直线l1，使P总在直线l1上?若存在，求出l1的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）函数，．

（Ⅰ）当a > 0时，求函数f （x）的极值；

（Ⅱ）当a在R上变化时，讨论函数f （x）与g （x）的图象公共点的个数；

（Ⅲ）求证：．（参考数据：）

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